196 Докажите свойство отклонений от среднего арифметического. Пусть дан на бор чисел Х1, Х2, Х3, ..., Хр, и их среднее арифметическое равно х. Покажите, что сумма всех отклонений равна нулю: (x1-x) + (x2-x) + (x3 - x) + ... + (x - x) = 0

Пусть дан набор чисел $$x_1, x_2, ..., x_n$$, и их среднее арифметическое равно $$x̄$$. По определению, $$x̄ = (x_1 + x_2 + ... + x_n)/n$$. Тогда сумма всех отклонений равна: $$(x_1 - x̄) + (x_2 - x̄) + ... + (x_n - x̄) = x_1 + x_2 + ... + x_n - n \cdot x̄ = x_1 + x_2 + ... + x_n - n \cdot (x_1 + x_2 + ... + x_n)/n = x_1 + x_2 + ... + x_n - (x_1 + x_2 + ... + x_n) = 0$$.

Ответ: Доказано, что сумма всех отклонений равна нулю.