1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DCE на рисунке, если АЕ = ED, ∠A = ∠D. Найдите стороны треугольника АВЕ, если DE = 3см, DC = 4см, ЕС = 5см. 2. На рисунке AB = AD, BC = DC. Докажите, что луч АС – биссектриса угла BAD

1. Для доказательства равенства треугольников АВЕ и DCE рассмотрим их. Из условия следует, что AE = ED и ∠A = ∠D. ∠AEB = ∠DEC как вертикальные углы. Следовательно, треугольники АВЕ и DCE равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Стороны треугольника АВЕ: Так как треугольники АВЕ и DCE равны, то соответственные стороны равны. Значит, AB = DC = 4 см, BE = EC = 5 см, AE = ED = 3 см. 2. Рассмотрим треугольники ABC и ADC. AB = AD и BC = DC по условию. Сторона AC – общая. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Значит, ∠BAC = ∠DAC как соответственные углы в равных треугольниках. Следовательно, луч AC – биссектриса угла BAD.