Докажите равенство треугольников ADC ABC, изображенных на рисунке, если AD = AB и ∠DAC = ∠САВ. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ACB = 38°, ∠ABC = 102°. Докажите равенство треугольников ADC АВС, изображенных на рисунке, если AD = BC и ∠DAC = ∠ВСА. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ABC = 108°, ∠BAC = 32°.

Рассмотрим каждый вариант отдельно. Вариант 1 Доказать равенство треугольников ADC и ABC, если AD = AB и ∠DAC = ∠CAB. Найти углы ADC и ACD, если ∠ACB = 38°, ∠ABC = 102°. 1. Рассмотрим треугольники ADC и ABC. * AD = AB (по условию). * ∠DAC = ∠CAB (по условию). * AC – общая сторона. Следовательно, треугольники ADC и ABC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 2. Найдем угол BAC. * Сумма углов треугольника ABC равна 180°. * ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 102° - 38° = 40°. 3. Так как треугольники ADC и ABC равны, то соответственные углы равны. * ∠ADC = ∠ABC = 102°. * ∠ACD = ∠ACB = 38°. Ответ: ∠ADC = 102°, ∠ACD = 38°. Вариант 2 Доказать равенство треугольников ADC и ABC, если AD = BC и ∠DAC = ∠BCA. Найти углы ADC и ACD, если ∠ABC = 108°, ∠BAC = 32°. 1. Рассмотрим треугольники ADC и ABC. * AD = BC (по условию). * ∠DAC = ∠BCA (по условию). * AC – общая сторона. Следовательно, треугольники ADC и ABC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 2. Найдем угол ACB. * Сумма углов треугольника ABC равна 180°. * ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 108° - 32° = 40°. 3. Так как треугольники ADC и ABC равны, то соответственные углы равны. * ∠ADC = ∠ABC = 108°. * ∠ACD = ∠BAC = 32°. Ответ: ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32°.