Контрольные задания > Докажите равенство двух треугольников, изображенных на рисунке. Дано: Доказать: Доказательство: Рассмотрим Δ Найдем их равные элементы. (по условию). Сторона треугольников общая.
Вопрос:

Докажите равенство двух треугольников, изображенных на рисунке. Дано: Доказать: Доказательство: Рассмотрим Δ Найдем их равные элементы. (по условию). Сторона треугольников общая. <BDA И (по свойству = у данных ZBDC Найдем ∠BDC=180°-90°= Значит, ∠BDA =∠BDC. Равные углы заключены между соответственно равными сторонами треугольников. Получаем, что д = (по Докажите, что ДАВО-АКСО. Дано: Доказать: Доказательство: Рассмотрим Δ ид Найдем их равные элементы. ВО СО (по условию). ∠AOB=∠КОС (как Равные углы заключены между соответственно равными сторонами треугольников. Получаем, что Д = (по Чтобы измерить на местности расстояние между точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой видны обе точки. Провешивают расстояния АС и ВС, продолжают их за точку С и отмеряют CD=AC, EC=BC. Тогда отрезок ED равен искомому расстоянию. Объясните почему.

Ответ:

Рассмотрим задачу 7:

Дано: AD = BD, ∠BDA = ∠BDC = 90°

Доказать: ΔBDA = ΔBDC

Доказательство:

Рассмотрим ΔBDA и ΔBDC.

Найдем их равные элементы:

  • AD = BD (по условию).
  • Сторона BD общая.
  • ∠BDA = ∠BDC (у данных треугольников).

Найдем ∠BDC=180°-90°=90°.

Значит, ∠BDA =∠BDC.

Равные углы заключены между соответственно равными сторонами треугольников. Получаем, что ΔBDA = ΔBDC (по двум сторонам и углу между ними).

Рассмотрим задачу 8:

Дано: AO = BO, BO = CO

Доказать: ΔАВО=ΔКСО

Доказательство:

Рассмотрим ΔАВО и ΔКСО.

Найдем их равные элементы:

  • BO = CO (по условию).
  • AO = КО (по условию).
  • ∠AOB=∠КОС (как вертикальные).

Равные углы заключены между соответственно равными сторонами треугольников. Получаем, что ΔАВО = ΔКСО (по двум сторонам и углу между ними).

Рассмотрим задачу 9:

Чтобы измерить на местности расстояние между точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой видны обе точки. Провешивают расстояния АС и ВС, продолжают их за точку С и отмеряют CD=AC, EC=BC. Тогда отрезок ED равен искомому расстоянию. Объясните почему.

Объяснение:

Рассмотрим треугольники АВС и DEC.

  • AC = DC (по построению).
  • BC = EC (по построению).
  • ∠ACB = ∠DCE (как вертикальные).

Следовательно, треугольники АВС и DEC равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, AB = DE как соответственные стороны равных треугольников.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие