256 Докажите неравенство о длине ломаной. маной не меньше длины отрезка, соединяющего её

Доказательство: Рассмотрим ломаную A₁A₂A₃...Aₙ. Длина ломаной равна сумме длин её звеньев: L = A₁A₂ + A₂A₃ + ... + Aₙ₋₁Aₙ. Длина отрезка, соединяющего начало и конец ломаной, равна A₁Aₙ. По неравенству треугольника, длина любой стороны треугольника не больше суммы длин двух других сторон. Следовательно: A₁A₂ + A₂A₃ ≥ A₁A₃ A₁A₃ + A₃A₄ ≥ A₁A₄ ... A₁Aₙ₋₁ + Aₙ₋₁Aₙ ≥ A₁Aₙ Суммируя эти неравенства, получаем: A₁A₂ + A₂A₃ + ... + Aₙ₋₁Aₙ ≥ A₁Aₙ L ≥ A₁Aₙ Таким образом, длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её начало и конец. Ответ: Доказано.