371. Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: a) ∠BAC = ∠DAC и ∠BCA = ∠DCA; b) AB || CD, ∠A = ∠C.

a) Если углы ∠BAC и ∠DAC равны, то треугольники ∆ABC и ∆CDA равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, стороны AB и CD будут параллельны и равны. Аналогично доказывается для углов ∠BCA и ∠DCA. Значит, ABCD - параллелограмм. b) Если AB || CD и углы ∠A и ∠C равны, то противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, что доказывает, что ABCD - параллелограмм.