136. Докажите, что треугольник, две высоты которого равны, является равнобедренным. Дано: \(\triangle ABC\), BH и CP – высоты, BH = CP. Доказать: \(\triangle ABC\) – равнобедренный.

а) \(\triangle ABC\) – остроугольный Доказательство. 1) В треугольниках ВСР и СВН сторона ВС общая, СР = ВН, \(\angle P = \angle H = 90^\circ\), значит, \(\triangle BCP = \triangle CBH\) (по гипотенузе и катету), поэтому \(\angle BCH = \angle CBA\). 2) В треугольнике ABC \(\angle CBA = \angle BCH\), следовательно, треугольник АВС – равнобедренный (признак равнобедренного треугольника), что и требовалось доказать.