5). Докажите, что треугольник АВС, подобен треугольнику А,В,С (См. рис 2) B 15 21 B A C 27 9 Рис.2

5) Дано: Треугольник ABC со сторонами AB = 15, BC = 21, AC = 27 и треугольник A₁B₁C₁ со сторонами A₁B₁ = 5, B₁C₁ = 7, A₁C₁ = 9.

Доказать: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁

Решение:

Проверим пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{15}{5} = 3$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{21}{7} = 3$$ $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{27}{9} = 3$$

Так как все отношения сторон равны, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия треугольников (если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.