Решение:

1) Докажем, что $$\frac{1}{x^2}$$ положительное при всех допустимых значениях $$x$$.

Для того чтобы дробь $$\frac{1}{x^2}$$ была определена, необходимо, чтобы знаменатель $$x^2$$ не равнялся нулю, то есть $$x
eq 0$$.

Если $$x
eq 0$$, то $$x^2 > 0$$, так как квадрат любого ненулевого числа положителен.

Тогда $$\frac{1}{x^2} > 0$$, потому что числитель (1) положителен, а знаменатель ($$x^2$$) также положителен.

Таким образом, дробь $$\frac{1}{x^2}$$ положительна при всех допустимых значениях $$x
eq 0$$.

2) Докажем, что $$\frac{x^2 + 1}{6x - 9 - x^2}$$ отрицательное при всех допустимых значениях $$x$$.

Рассмотрим знаменатель дроби: $$6x - 9 - x^2$$. Преобразуем его:

$$6x - 9 - x^2 = -(x^2 - 6x + 9) = -(x - 3)^2$$

Для того чтобы дробь $$\frac{x^2 + 1}{6x - 9 - x^2}$$ была определена, необходимо, чтобы знаменатель $$6x - 9 - x^2$$ не равнялся нулю, то есть $$-(x - 3)^2
eq 0$$, следовательно $$x
eq 3$$.

Числитель дроби: $$x^2 + 1$$. Так как $$x^2 \geq 0$$ для любого $$x$$, то $$x^2 + 1 \geq 1 > 0$$. Значит, числитель всегда положителен.

Знаменатель дроби: $$-(x - 3)^2$$. Так как $$(x - 3)^2 \geq 0$$ для любого $$x$$, то $$-(x - 3)^2 \leq 0$$. Поскольку $$x
eq 3$$, то $$-(x - 3)^2 < 0$$. Значит, знаменатель всегда отрицателен.

Дробь $$\frac{x^2 + 1}{6x - 9 - x^2}$$ будет отрицательной, так как числитель положителен, а знаменатель отрицателен.

Таким образом, дробь $$\frac{x^2 + 1}{6x - 9 - x^2}$$ отрицательна при всех допустимых значениях $$x
eq 3$$.