Доказательство:

1) Дробь 1/x² положительна

Для доказательства, что дробь $$\frac{1}{x^2}$$ положительна при всех допустимых значениях переменной x, рассмотрим следующее:

1. Квадрат любого действительного числа (x²) всегда неотрицателен: $$x^2 \geq 0$$
2. Так как дробь имеет смысл, знаменатель не может быть равен нулю: x ≠ 0
3. Таким образом, $$x^2 > 0$$ для всех допустимых x.
4. Числитель дроби равен 1, что является положительным числом.
5. Поскольку числитель положителен, а знаменатель также положителен, то дробь $$\frac{1}{x^2}$$ всегда положительна.

Следовательно, дробь $$\frac{1}{x^2}$$ положительна при всех допустимых значениях x.

2) Дробь (x²+1)/(6x-9-x²) отрицательна

Для доказательства, что дробь $$\frac{x^2+1}{6x-9-x^2}$$ отрицательна при всех допустимых значениях переменной x, рассмотрим следующее:

1. Числитель дроби x²+1 всегда положителен, так как x² \geq 0, и следовательно, x²+1 \geq 1 > 0.
2. Знаменатель дроби можно переписать как -(x² - 6x + 9) = -(x - 3)².
3. Квадрат любого действительного числа (x - 3)² всегда неотрицателен: $$(x - 3)^2 \geq 0$$
4. Таким образом, -(x - 3)² всегда неположителен: $$-(x - 3)^2 \leq 0$$
5. Так как дробь имеет смысл, знаменатель не может быть равен нулю: x ≠ 3
6. Следовательно, -(x - 3)² < 0 для всех допустимых x.
7. Поскольку числитель положителен, а знаменатель отрицателен, то дробь $$\frac{x^2+1}{6x-9-x^2}$$ всегда отрицательна.

Следовательно, дробь $$\frac{x^2+1}{6x-9-x^2}$$ отрицательна при всех допустимых значениях x.