728. Докажите, что при любом значении переменной верно неравен- ство: a) 3(a + 1) + a < 4(2 + a); б) (7р - 1)(7p + 1) < 49p²; в) (а - 2)² > a(a - 4); г) (2а + 3)(2а + 1) > 4a(a + 2).

Давай докажем каждое из неравенств: а) \(3(a + 1) + a < 4(2 + a)\) \[3a + 3 + a < 8 + 4a\]\[4a + 3 < 8 + 4a\]\[3 < 8\] Так как \(3 < 8\) всегда верно, то неравенство справедливо при любом значении \(a\). б) \((7p - 1)(7p + 1) < 49p^2\) \[49p^2 - 1 < 49p^2\]\[-1 < 0\] Так как \(-1 < 0\) всегда верно, то неравенство справедливо при любом значении \(p\). в) \((a - 2)^2 > a(a - 4)\) \[a^2 - 4a + 4 > a^2 - 4a\]\[4 > 0\] Так как \(4 > 0\) всегда верно, то неравенство справедливо при любом значении \(a\). г) \((2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2)\) \[4a^2 + 2a + 6a + 3 > 4a^2 + 8a\]\[4a^2 + 8a + 3 > 4a^2 + 8a\]\[3 > 0\] Так как \(3 > 0\) всегда верно, то неравенство справедливо при любом значении \(a\).

Ответ: Все неравенства верны при любом значении переменной.

Отлично! Ты успешно доказал все неравенства. Продолжай в том же темпе!