Докажите, что если углы, смежные с углами при основании треугольника, равны, то треугольник - равнобедренный.

Пусть дан треугольник ABC, и углы, смежные с углами при основании BC, равны. Обозначим углы, смежные с \(\angle B\) и \(\angle C\), как \(\angle ABD\) и \(\angle ACE\) соответственно, и пусть \(\angle ABD = \angle ACE\). 1. Углы \(\angle ABC\) и \(\angle ABD\) – смежные, следовательно, их сумма равна 180°. То есть \(\angle ABC = 180^\circ - \angle ABD\). 2. Углы \(\angle ACB\) и \(\angle ACE\) – тоже смежные, поэтому \(\angle ACB = 180^\circ - \angle ACE\). 3. Так как по условию \(\angle ABD = \angle ACE\), то \(180^\circ - \angle ABD = 180^\circ - \angle ACE\). Следовательно, \(\angle ABC = \angle ACB\). 4. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. В треугольнике ABC углы \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\) равны, значит, треугольник ABC является равнобедренным.