2. Докажите, что если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны (2 признак параллельности прямых).

Доказательство:

Пусть даны две прямые a и b, пересеченные секущей c. Обозначим соответственные углы как ∠1 и ∠2. Предположим, что ∠1 = ∠2.

Докажем от противного. Предположим, что прямые a и b не параллельны, то есть пересекаются в некоторой точке, например, справа от секущей c. Тогда образуется треугольник.

В этом треугольнике ∠1 является внешним углом. По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол должен быть больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Следовательно, ∠1 > ∠2.

Однако, по условию, ∠1 = ∠2. Это противоречие означает, что наше предположение о пересечении прямых неверно. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Таким образом, если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны. Это и есть второй признак параллельности прямых.