7*. Докажите, что если $$n < m$$, то $$m!$$ делится на $$n!$$ без остатка.

Доказательство: $$m! = m \cdot (m-1) \cdot (m-2) \cdot ... \cdot (n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1$$ $$n! = n \cdot (n-1) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1$$ $$\frac{m!}{n!} = \frac{m \cdot (m-1) \cdot (m-2) \cdot ... \cdot (n+1) \cdot n!}{n!} = m \cdot (m-1) \cdot (m-2) \cdot ... \cdot (n+1)$$ Так как $$m, (m-1), (m-2), ..., (n+1)$$ - это целые числа, то их произведение тоже будет целым числом. Следовательно, $$m!$$ делится на $$n!$$ без остатка.