Докажите, что если $$\frac{3b - a}{b - 2a} = 4$$, то $$\frac{2a^2 - 3ab + 2b^2}{2a^2 - ab} = -15,8$$.

Дано: $$\frac{3b - a}{b - 2a} = 4$$. Доказать: $$\frac{2a^2 - 3ab + 2b^2}{2a^2 - ab} = -15,8$$.

Преобразуем первое выражение:

$$\frac{3b - a}{b - 2a} = 4$$

Умножим обе части на (b - 2a):

$$3b - a = 4(b - 2a)$$ $$3b - a = 4b - 8a$$ $$3b - 4b = a - 8a$$ $$-b = -7a$$ $$b = 7a$$

Теперь подставим b = 7a во второе выражение:

$$\frac{2a^2 - 3ab + 2b^2}{2a^2 - ab} = \frac{2a^2 - 3a(7a) + 2(7a)^2}{2a^2 - a(7a)}$$ $$\frac{2a^2 - 21a^2 + 2(49a^2)}{2a^2 - 7a^2} = \frac{2a^2 - 21a^2 + 98a^2}{2a^2 - 7a^2}$$ $$\frac{-19a^2 + 98a^2}{-5a^2} = \frac{79a^2}{-5a^2} = -\frac{79}{5} = -15,8$$

Итак, мы показали, что если $$\frac{3b - a}{b - 2a} = 4$$, то $$\frac{2a^2 - 3ab + 2b^2}{2a^2 - ab} = -15,8$$.

Что и требовалось доказать.