13. Докажите, что число является составным: a) 2⁶ + 3⁸; б) 2⁸ + 5¹⁰. 14. Сократите дробь: $$rac{x^4 - 4x^3 + 4x^2}{x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 8x}$$ 15. Решите уравнение: a) $$2x + \frac{x}{|x|} = 5$$; б) $$2x - \frac{|x|}{x} = 3$$.

13. Докажите, что число является составным:

a) $$2^6 + 3^8$$;

$$2^6 + 3^8 = 64 + 6561 = 6625 = 5^4 \cdot 10.6$$

Так как число 6625 можно представить в виде произведения чисел отличных от 1 и самого себя, то данное число является составным.

б) $$2^8 + 5^{10}$$.

$$2^8 + 5^{10} = 256 + 9765625 = 9765881 = 13 \cdot 751221.6$$

Так как число 9765881 можно представить в виде произведения чисел отличных от 1 и самого себя, то данное число является составным.

14. Сократите дробь: $$rac{x^4 - 4x^3 + 4x^2}{x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 8x}$$.

$$\frac{x^4 - 4x^3 + 4x^2}{x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 8x} = \frac{x^2(x^2 - 4x + 4)}{x(x^3 - 6x^2 + 12x - 8)} = \frac{x^2(x - 2)^2}{x(x - 2)^3} = \frac{x}{x - 2}$$.

15. Решите уравнение:

a) $$2x + \frac{x}{|x|} = 5$$;

1) Если $$x > 0$$, то

$$2x + \frac{x}{x} = 5$$

$$2x + 1 = 5$$

$$2x = 4$$

$$x = 2$$

2) Если $$x < 0$$, то

$$2x + \frac{x}{-x} = 5$$

$$2x - 1 = 5$$

$$2x = 6$$

$$x = 3$$ - не подходит, т.к. $$x < 0$$

Ответ: $$x = 2$$.

б) $$2x - \frac{|x|}{x} = 3$$.

1) Если $$x > 0$$, то

$$2x - \frac{x}{x} = 3$$

$$2x - 1 = 3$$

$$2x = 4$$

$$x = 2$$

2) Если $$x < 0$$, то

$$2x - \frac{-x}{x} = 3$$

$$2x + 1 = 3$$

$$2x = 2$$

$$x = 1$$ - не подходит, т.к. $$x < 0$$

Ответ: $$x = 2$$.