4. Докажите, что АВ = CD (рис. 52), если известно, что АВ || CD и ВО = CO.

Рассмотрим треугольники АОВ и DOC.

ВО = CO (по условию).

Угол АОВ = углу DOC (как вертикальные).

Угол А = углу D (как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD).

Следовательно, треугольники АОВ и DOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

Следовательно, АВ = CD.

Ответ: АВ = CD.