5. Докажите, что: 1) (2a - b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a) = 0; 2) (3x + y)² - (3x - y)² = (3xy + 1)² - (3xy - 1)².

5. Докажите, что:

1) (2a - b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a) = 0

Решение:

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

• $$(4a^2 - b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - 4a^2) = 0$$
• $$4a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - 4a^2 = 0$$
• $$0 = 0$$

Что и требовалось доказать.

2) (3x + y)² - (3x - y)² = (3xy + 1)² - (3xy - 1)².

Решение:

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

• $$(3x + y - (3x - y))(3x + y + 3x - y) = (3xy + 1 - (3xy - 1))(3xy + 1 + 3xy - 1)$$
• $$(3x + y - 3x + y)(6x) = (3xy + 1 - 3xy + 1)(6xy)$$
• $$(2y)(6x) = (2)(6xy)$$
• $$12xy = 12xy$$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано