4. Докажите, что ∠AFN=∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN|| FM.

Ответ: Доказано, что ∠AFN = ∠MNF

Решение:

1. Дано: \(AN = FM\) и \(AN \parallel FM\).
2. Рассмотрим четырехугольник \(ANFM\). Если противоположные стороны попарно равны и параллельны, то это параллелограмм.
3. Следовательно, \(ANFM\) - параллелограмм.
4. В параллелограмме противоположные углы равны. Таким образом, \(\angle AFN = \angle ANM\) и \(\angle FAN = \angle NMF\).
5. Поскольку \(AN \parallel FM\), углы \(\angle AFN\) и \(\angle MNF\) являются накрест лежащими углами при пересечении прямых \(AN\) и \(FM\) секущей \(NF\).
6. Следовательно, \(\angle AFN = \angle MNF\).

Ответ: Доказано, что ∠AFN = ∠MNF