4. Доказать, что в любом графе: a) сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер; b) число вершин нечётной степени чётно.

a) Каждое ребро добавляет по единице к степени двух вершин, т.е. сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. b) Вершины нечётной степени всегда имеют чётное количество, так как сумма всех степеней вершин равна удвоенному числу рёбер, следовательно, сумма всех нечётных чисел должна быть чётной.