Дано:

∠1 и ∠2 - внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c.

∠1 + ∠2 = 180°

Доказать:

a || b

Доказательство:

∠1 и ∠3 - смежные углы.

∠1 + ∠3 = 180° (по свойству смежных углов)

∠1 + ∠2 = 180° (по условию)

Следовательно, ∠2 = ∠3

∠2 и ∠3 - соответственные углы при прямых a и b и секущей c.

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, a || b. Что и требовалось доказать.