Доказательство равенства AM1 и AM2

Дано: треугольник ABC, AH - высота, AM1 и AM2 - медианы, проведенные к боковым сторонам AB и AC соответственно, и AB = AC (треугольник ABC равнобедренный).

Требуется доказать: AM1 = AM2

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.

2. Так как AM1 и AM2 - медианы, то M1 и M2 - середины сторон AB и AC соответственно. Следовательно, AM1 = 1/2 * AB и AM2 = 1/2 * AC. Так как AB = AC, то AM1 = AM2.

Вывод:

AM1 = AM2, что и требовалось доказать.