4. До обеда магазин продал 5/9 всех тортов. После обеда он продал половину остатка да еще 12 тортов. Сколько тортов продано за день?

4.

Краткая запись:

Всего - ? тортов

До обеда - $$ \frac{5}{9} $$ всех тортов

После обеда - $$ \frac{1}{2} $$ остатка и 12 тортов

Всего - ? тортов

Решение:

Пусть x - количество всех тортов.

Тогда:

$$ x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x $$ - остаток тортов после продажи до обеда.

После обеда было продано $$ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x + 12 = \frac{2}{9}x + 12 $$ тортов.

Общее количество проданных тортов: $$ \frac{5}{9}x + \frac{2}{9}x + 12 = x $$.

$$ \frac{7}{9}x + 12 = x $$.

$$ x - \frac{7}{9}x = 12 $$.

$$ \frac{2}{9}x = 12 $$.

$$ x = \frac{12}{\frac{2}{9}} = 12 \cdot \frac{9}{2} = 6 \cdot 9 = 54 $$.

До обеда продали $$ \frac{5}{9} \cdot 54 = 30 $$.

После обеда продали $$ \frac{2}{9} \cdot 54 + 12 = 12 + 12 = 24 $$.

Всего продали $$ 30 + 24 = 54 $$.

Ответ: 54 тортов