870. (Для работы в парах.) Известно, что а - положительное число. а) Расположите в порядке возрастания числа: 2a, a√3, -a, a(√3-√2), 34. б) Расположите в порядке убывания числа: 6a, -a√5, a(√7-√6), -а, -5а - 1.

Решение:

а) Расположите в порядке возрастания числа: 2a, a√3, -a, a(√3-√2), 3a.

• Сначала определим знаки чисел: 2a, a√3, a(√3-√2), 3a - положительные, -a - отрицательное.
• Сравним положительные числа. Так как √3 ≈ 1,73, √2 ≈ 1,41, то:

\[a\sqrt{3} ≈ 1.73a\]

\[a(\sqrt{3}-\sqrt{2}) ≈ a(1.73-1.41) = 0.32a\]

• Следовательно, числа в порядке возрастания (отрицательное число первым):

\[-a, a(\sqrt{3}-\sqrt{2}), a\sqrt{3}, 2a, 3a\]

б) Расположите в порядке убывания числа: 6a, -a√5, a(√7-√6), -а, -5а - 1.

• Сначала определим знаки чисел: 6a, a(√7-√6) - положительные, -a√5, -а, -5а - 1 - отрицательные.
• Сравним положительные числа. Так как √7 ≈ 2,65, √6 ≈ 2,45, то:

\[a(\sqrt{7}-\sqrt{6}) ≈ a(2.65-2.45) = 0.2a\]

• Сравним отрицательные числа:

\[-a\sqrt{5} ≈ -2.24a\]

\[-5a-1\]

• Так как a - положительное, то -5а - 1 всегда меньше, чем -a√5 и -а.
• Сравним -a√5 и -а: Очевидно, что -a√5 < -а.
• Следовательно, числа в порядке убывания:

\[6a, a(\sqrt{7}-\sqrt{6}), -a, -a\sqrt{5}, -5a-1\]