Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика188. (Для работы в парах.) Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение: a) $$\frac{k}{x}$$ = x², где k > 0; б) $$\frac{k}{x}$$ = x², где k < 0; в) $$\frac{k}{x}$$ = x³, где k > 0; г) $$\frac{k}{x}$$ = x³, где k < 0. 1) Распределите, кто выполняет задания а) и г), а кто — задания б) и в), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга, верно ли построены графики функций y = $$\frac{k}{x}$$. 3) Обсудите правильность сделанных выводов о числе решений уравнения.
Ответ:
Решение задания 188
Чтобы выяснить, сколько решений имеет каждое уравнение, необходимо рассмотреть графики функций, которые входят в каждое уравнение. Общий вид графика функции $$y = \frac{k}{x}$$ - гипербола.
- Уравнение а): $$\frac{k}{x} = x^2$$, где k > 0
График функции $$y = x^2$$ - парабола, ветви которой направлены вверх. График функции $$y = \frac{k}{x}$$ - гипербола, расположенная в I и III квадрантах. При k > 0 уравнение имеет одно решение.
- Уравнение б): $$\frac{k}{x} = x^2$$, где k < 0
График функции $$y = x^2$$ - парабола, ветви которой направлены вверх. График функции $$y = \frac{k}{x}$$ - гипербола, расположенная во II и IV квадрантах. При k < 0 уравнение имеет одно решение.
- Уравнение в): $$\frac{k}{x} = x^3$$, где k > 0
График функции $$y = x^3$$ - кубическая парабола. График функции $$y = \frac{k}{x}$$ - гипербола, расположенная в I и III квадрантах. При k > 0 уравнение имеет одно решение.
- Уравнение г): $$\frac{k}{x} = x^3$$, где k < 0
График функции $$y = x^3$$ - кубическая парабола. График функции $$y = \frac{k}{x}$$ - гипербола, расположенная во II и IV квадрантах. При k < 0 уравнение имеет одно решение.
Похожие
