Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется неравномерный (по длине) код: А - 0; Б - 100; В - 101. Каким кодовым словом нужно кодировать символ Г, чтобы длина его была минимальной, а код при этом допускал однозначное разбиение кодированного сообщения на символы? 1) 1 2) 11 3) 01 4) 010

Решение:

Для того чтобы код допускал однозначное разбиение, он должен удовлетворять условию префиксности. Это означает, что ни один код символа не должен быть началом (префиксом) другого кода.

Данные коды:

• А: 0
• Б: 100
• В: 101

Рассмотрим предложенные варианты для символа Г:

1. 1: Если Г = 1, то коды будут: А-0, Б-100, В-101, Г-1. Это условие префиксности не нарушает. Длина кода Г = 1.
2. 11: Если Г = 11, то коды будут: А-0, Б-100, В-101, Г-11. Это условие префиксности не нарушает. Длина кода Г = 2.
3. 01: Если Г = 01, то коды будут: А-0, Б-100, В-101, Г-01. Здесь код А (0) является префиксом для кода Г (01), если бы код А был, например, '00'. Но в данном случае '0' и '01' не являются префиксами друг для друга, поскольку '0' короче '01'. Но если мы хотим минимальную длину, и '0' не является префиксом для '01', то '01' будет потенциальным вариантом. Однако, если мы рассмотрим '0' и '01', то '0' является префиксом для '01', что нарушает условие однозначного разбиения. Например, последовательность '01' может быть прочитана как '0' (А) и '1' (Г), или как '01' (Г). По этому правилу, '01' не подходит.
4. 010: Если Г = 010, то коды будут: А-0, Б-100, В-101, Г-010. Код А (0) является префиксом для кода Г (010). Этот вариант не подходит.

Самый короткий код, который не нарушает условие префиксности, это '1'.

Проверим еще раз вариант 3: А-0, Б-100, В-101, Г-01. Если мы видим последовательность '01', то мы можем ее прочитать как 'А' (0) и '1' (Г), или как 'Г' (01). Это ведет к неоднозначности.

Вариант 1 (Г=1) дает минимальную длину и не нарушает префиксность.

Ответ: 1) 1