4. Для отличников: Вычислить, не используя калькулятор: a) √18225 б) √12544 в) √110.25

a) √18225 = 135

б) √12544 = 112

в) √110.25 = 10.5

Решение:

а) Находим √18225. Заметим, что 18225 находится между 10000 (100²) и 40000 (200²), поэтому корень будет между 100 и 200. Последняя цифра 5, значит число заканчивается на 5. Проверим 135² = (130 + 5)² = 130² + 2*130*5 + 5² = 16900 + 1300 + 25 = 18225.

б) Находим √12544. 12544 находится между 10000 (100²) и 40000 (200²), поэтому корень будет между 100 и 200. Последняя цифра 4, значит число заканчивается на 2 или 8. Проверим 112² = (110 + 2)² = 110² + 2*110*2 + 2² = 12100 + 440 + 4 = 12544.

в) Находим √110.25. Умножим число на 100 чтобы избавиться от дроби. √110.25 = √11025/100. Теперь можно вычислить корень √11025 = √105². У нас получается 105/10 = 10.5