Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, выполняются следующие соотношения:

• Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
• Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

В наших уравнениях коэффициент при $$x^2$$ равен 1, то есть $$a = 1$$. Это упрощает теорему Виета:

• $$x_1 + x_2 = -b$$
• $$x_1 \cdot x_2 = c$$

Теперь решим каждое уравнение, используя теорему Виета:

1. 1. $$x^2 - 9x + 20 = 0$$

   Здесь $$b = -9$$, $$c = 20$$. Значит, ищем два числа, сумма которых равна 9, а произведение равно 20. Это числа 4 и 5.

   Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 5$$

2. 2. $$x^2 + 7x + 12 = 0$$

   Здесь $$b = 7$$, $$c = 12$$. Значит, ищем два числа, сумма которых равна -7, а произведение равно 12. Это числа -3 и -4.

   Ответ: $$x_1 = -3$$, $$x_2 = -4$$

3. 3. $$x^2 - 4x - 12 = 0$$

   Здесь $$b = -4$$, $$c = -12$$. Значит, ищем два числа, сумма которых равна 4, а произведение равно -12. Это числа 6 и -2.

   Ответ: $$x_1 = 6$$, $$x_2 = -2$$

4. 4. $$x^2 + 5x + 6 = 0$$

   Здесь $$b = 5$$, $$c = 6$$. Значит, ищем два числа, сумма которых равна -5, а произведение равно 6. Это числа -2 и -3.

   Ответ: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = -3$$

5. 5. $$x^2 - 11x + 28 = 0$$

   Здесь $$b = -11$$, $$c = 28$$. Значит, ищем два числа, сумма которых равна 11, а произведение равно 28. Это числа 4 и 7.

   Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 7$$