14. Для хранения нефти ее в специальной оболочке опустили на дно моря. Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 м³ нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и она полностью заполнена нефтью.

Решение:

Разбираемся:

• Определим архимедову силу, действующую на нефть.
• Затем найдем вес нефти и оболочки.
• Вычтем вес нефти и оболочки из архимедовой силы, чтобы узнать необходимый вес груза.

Обозначим:

• V - объем нефти (250 м³)
• ρ_нефти - плотность нефти (800 кг/м³)
• ρ_воды - плотность воды (1000 кг/м³)
• m_{оболочки} - масса пустой оболочки (4 т = 4000 кг)
• g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²)

1. Архимедова сила, действующая на нефть: F_{архимеда} = ρ_воды * V * g

F_{архимеда} = 1000 кг/м³ * 250 м³ * 9.8 м/с² = 2450000 Н

2. Масса нефти: m_нефти = ρ_нефти * V = 800 кг/м³ * 250 м³ = 200000 кг

3. Вес нефти и оболочки: P = (m_нефти + m_{оболочки}) * g = (200000 кг + 4000 кг) * 9.8 м/с² = 1999200 Н

4. Необходимый вес груза: P_груза = F_{архимеда} - P = 2450000 Н - 1999200 Н = 450800 Н

m_груза = P_груза / g = 450800 Н / 9.8 м/с² ≈ 46000 кг = 46 т