18.4 Для функции f(x) = -1/x³, график которой проходит через точку M (1; -2). Найти первообразную.

Для функции $$f(x) = -\frac{1}{x^3} = -x^{-3}$$ нужно найти первообразную, график которой проходит через точку $$M(1; -2)$$.

1. Найдем общий вид первообразной: $$F(x) = \int f(x) dx = \int -x^{-3} dx = -\int x^{-3} dx = -\frac{x^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2x^2} + C$$
2. Используем условие, что график первообразной проходит через точку M(1; -2), чтобы найти константу C: $$F(1) = \frac{1}{2(1)^2} + C = -2$$ $$\frac{1}{2} + C = -2$$ $$C = -2 - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$$
3. Подставим найденное значение C в общий вид первообразной: $$F(x) = \frac{1}{2x^2} - \frac{5}{2}$$

Ответ: $$F(x) = \frac{1}{2x^2} - \frac{5}{2}$$