Для данной функции y = -2cosx + 5sin 2x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А(-π/2, 5/2).

1. Найдем общую первообразную для y = -2cosx + 5sin 2x: F(x) = -2sinx - (5/2)cos2x + C.

2. Подставим координаты точки А(-π/2, 5/2) в уравнение первообразной: 5/2 = -2sin(-π/2) - (5/2)cos(-π) + C.

3. Решим уравнение относительно C: 5/2 = -2(-1) - (5/2)(-1) + C => 5/2 = 2 + 5/2 + C => C = -2.

4. Искомая первообразная: F(x) = -2sinx - (5/2)cos2x - 2.