2. Длины векторов а и в равны 3√2 и 6, а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение а. б.

Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$

В данной задаче:

$$|\vec{a}| = 3\sqrt{2}$$, $$|\vec{b}| = 6$$, $$ \alpha = 45^\circ$$

Следовательно,

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \cos{45^\circ} = 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot 6 \cdot \frac{2}{2} = 3 \cdot 6 = 18$$

Ответ: 18