1. Площадь ромба равна 126. Одна из его диагоналей в 7 раз больше другой (см. рис. 100). Найдите большую диагональ.

Пусть одна диагональ ромба равна x, тогда другая диагональ равна 7x. Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

Подставим известные значения:

$$126 = \frac{1}{2} x \cdot 7x$$ $$126 = \frac{7}{2} x^2$$

Выразим x^2:

$$x^2 = \frac{126 \cdot 2}{7}$$ $$x^2 = \frac{252}{7}$$ $$x^2 = 36$$ $$x = \sqrt{36}$$ $$x = 6$$

Одна диагональ равна 6, тогда другая диагональ (большая) равна:

$$7 \cdot 6 = 42$$

Ответ: 42