Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоуго- угольника.

Ответ: Длина = 21 дм, ширина = 9 дм

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна x дм, тогда длина равна x + 12 дм.

Площадь прямоугольника: \[S = x(x + 12)\]

Если длину увеличить на 3 дм, а ширину на 2 дм, то новая длина будет x + 15 дм, а новая ширина x + 2 дм.

Новая площадь: \[S + 80 = (x + 2)(x + 15)\]

Составляем уравнение:

\[x(x + 12) + 80 = (x + 2)(x + 15)\]

\[x^2 + 12x + 80 = x^2 + 15x + 2x + 30\]

\[x^2 + 12x + 80 = x^2 + 17x + 30\]

\[12x + 80 = 17x + 30\]

\[5x = 50\]

\[x = 10\]

Ширина прямоугольника равна 10 дм.

Длина прямоугольника: \[10 + 12 = 22\] дм.

Ответ: Длина = 22 дм, ширина = 10 дм