5 Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямо- угольника.

Пусть ширина прямоугольника равна x дм, тогда его длина равна x + 12 дм. Площадь прямоугольника равна x(x + 12) дм².

Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то новая длина будет x + 12 + 3 = x + 15 дм, а новая ширина будет x + 2 дм. Новая площадь будет (x + 15)(x + 2) дм².

По условию, новая площадь больше исходной на 80 дм², поэтому можем записать уравнение:

$$ (x + 15)(x + 2) = x(x + 12) + 80 $$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$ x^2 + 2x + 15x + 30 = x^2 + 12x + 80 $$

$$ x^2 + 17x + 30 = x^2 + 12x + 80 $$

$$ 17x - 12x = 80 - 30 $$

$$ 5x = 50 $$

$$ x = 10 $$

Таким образом, ширина прямоугольника равна 10 дм, а длина равна 10 + 12 = 22 дм.

Ответ: Ширина 10 дм, длина 22 дм