8. Длина первого маятника 1 м, второго 2,25 м. За некоторое время первый маятник совершил 15 колебаний. Сколько колебаний за тот же промежуток времени совершил второй маятник?

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$,

где $$ l $$ - длина маятника, $$ g $$ - ускорение свободного падения.

Пусть $$ T_1 $$ и $$ T_2 $$ - периоды колебаний первого и второго маятников, а $$ l_1 $$ и $$ l_2 $$ - их длины. Тогда:

$$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \sqrt{\frac{1}{2.25}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$$

Пусть $$ n_1 $$ и $$ n_2 $$ - число колебаний первого и второго маятников за одно и то же время $$ t $$. Тогда:

$$n_1 = \frac{t}{T_1}, \quad n_2 = \frac{t}{T_2}$$

Отсюда:

$$\frac{n_1}{n_2} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{3}{2}$$

$$n_2 = \frac{2}{3} n_1 = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10$$

Ответ: 10