3. Длина окружности 0,12 м. Найдите: а) диаметр этой окружности, приняв п = 3; б) площадь круга такого же диаметра (результат запишите в ква- дратных миллиметрах, приняв п≈ 3); в) площадь круга, диаметр которого равен радиусу данной окруж- ности (результат запишите в квадратных сантиметрах, приняв п ≈ 3).

3.

а) Длина окружности (L) связана с диаметром (D) формулой: $$L = \pi D$$. Нам дана длина окружности L = 0,12 м и нужно найти диаметр D, приняв \(\pi = 3\). Выразим диаметр: $$D = \frac{L}{\pi} = \frac{0,12}{3} = 0,04 \text{ м}$$.

б) Площадь круга (S) связана с диаметром (D) формулой: $$S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$$. Нам дан диаметр D = 0,04 м. Подставим известные значения: $$S = \frac{3 \times (0,04)^2}{4} = \frac{3 \times 0,0016}{4} = \frac{0,0048}{4} = 0,0012 \text{ м}^2$$. Переведем м² в мм²: 1 м = 1000 мм, значит 1 м² = (1000 мм)² = 1000000 мм². $$S = 0,0012 \times 1000000 = 1200 \text{ мм}^2$$.

в) Площадь круга, диаметр которого равен радиусу данной окружности. Радиус исходной окружности: $$r = \frac{D}{2} = \frac{0,04}{2} = 0,02 \text{ м}$$. Диаметр новой окружности (равен радиусу исходной): $$D_{новая} = 0,02 \text{ м}$$. Радиус новой окружности: $$r_{новая} = \frac{D_{новая}}{2} = \frac{0,02}{2} = 0,01 \text{ м}$$. Площадь круга: $$S = \pi r^2 = 3 \times (0,01)^2 = 3 \times 0,0001 = 0,0003 \text{ м}^2$$. Переведем м² в см²: 1 м = 100 см, значит 1 м² = (100 см)² = 10000 см². $$S = 0,0003 \times 10000 = 3 \text{ см}^2$$.

Ответ:

а) 0,04 м

б) 1200 мм²

в) 3 см²