1. Длина хорды окружности равна 40, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 48. Найдите диаметр окружности.

1. Рассмотрим рисунок. Пусть дана окружность с центром в точке O, хорда AB = 40, OC - расстояние от центра окружности до хорды, OC = 48.

2. OC ⊥ AB (по свойству расстояния от точки до прямой). Значит, ΔACO - прямоугольный.

3. AO = BO (радиусы окружности). В прямоугольном ΔACO CO - катет, лежащий против угла в 30°. По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AC^2 + CO^2$$

AC = AB/2 = 40/2 = 20 (по свойству радиуса, проведенного к хорде).

$$AO^2 = 20^2 + 48^2 = 400 + 2304 = 2704$$

$$AO = \sqrt{2704} = 52$$

AO = 52 - радиус окружности.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

$$D = 2AO = 2 \cdot 52 = 104$$

Ответ: 104