Контрольные задания > Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 134°.
Вопрос:

Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 134°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:
Найдем угол AOD, а затем воспользуемся тем, что треугольник AOD равнобедренный, чтобы найти угол ADO.
Решение:
  1. Угол AOD является смежным с углом BOD, поэтому:
    2. \[\angle AOD = 180° - \angle BOD = 180° - 134° = 46°\]
  2. Так как OA и OD являются радиусами окружности, то \(OA = OD\). Следовательно, треугольник AOD равнобедренный.
  3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle ADO = \angle DAO\).
  4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:
    5. \[\angle ADO + \angle DAO + \angle AOD = 180°\] \[2 \cdot \angle ADO + 46° = 180°\] \[2 \cdot \angle ADO = 134°\] \[\angle ADO = \frac{134}{2} = 67°\]
Ответ: ∠ADO = 67°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол соответствует свойствам равнобедренного треугольника и сумме углов в треугольнике.

База:

Помни, что углы, опирающиеся на один и тот же диаметр, являются вписанными и равны половине центрального угла.

ГДЗ по фото 📸

Похожие