Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если \( \angle BOD = 140^{\circ} \). Ответ дайте в градусах.

Дано: \( \angle BOD = 140^{\circ} \). Так как \(AB\) и \(CD\) - диаметры, \(OA = OB = OC = OD\) (радиусы окружности).

Треугольник \(AOD\) равнобедренный, так как \(OA = OD\). \( \angle AOD = \angle BOC\) как вертикальные углы. Тогда \( \angle AOD = 140^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике \(AOD\) равна 180°. Так как \( \angle OAD = \angle ODA\), то

\( \angle ODA = (180^{\circ} - 140^{\circ})/2 = 40^{\circ}/2 = 20^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ADO = 20^{\circ} \).