Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба и его площадь.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах ромба и теорема Пифагора. 1. Нахождение стороны ромба: Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Значит, они образуют четыре прямоугольных треугольника, в которых половинки диагоналей являются катетами, а сторона ромба — гипотенузой. Половинки диагоналей равны $$\frac{24}{2} = 12$$ и $$\frac{70}{2} = 35$$. Используем теорему Пифагора: $$a^2 = 12^2 + 35^2$$, где $$a$$ - сторона ромба. Вычисляем: $$a^2 = 144 + 1225 = 1369$$ $$a = \sqrt{1369} = 37$$ Таким образом, сторона ромба равна 37. 2. Нахождение площади ромба: Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали ромба. Вычисляем: $$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 70 = 12 \cdot 70 = 840$$ Таким образом, площадь ромба равна 840. Ответ: Сторона ромба: 37 Площадь ромба: 840