Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы: а) $$\vec{AB}$$ и $$\vec{DC}$$; б) $$\vec{BC}$$ и $$\vec{DA}$$; в) $$\vec{AO}$$ и $$\vec{OC}$$; г) $$\vec{AC}$$ и $$\vec{BD}$$? Ответ обоснуйте.

В параллелограмме ABCD, где диагонали пересекаются в точке O, рассмотрим равенство векторов:

1. а) $$\vec{AB}$$ и $$\vec{DC}$$.

   Да, векторы равны, т.к. противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Направление векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{DC}$$ совпадает.

2. б) $$\vec{BC}$$ и $$\vec{DA}$$.

   Да, векторы равны, т.к. противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Направление векторов $$\vec{BC}$$ и $$\vec{DA}$$ совпадает.

3. в) $$\vec{AO}$$ и $$\vec{OC}$$.

   Да, векторы равны, т.к. точка O является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, а значит, делит каждую диагональ пополам. Направление векторов $$\vec{AO}$$ и $$\vec{OC}$$ совпадает.

4. г) $$\vec{AC}$$ и $$\vec{BD}$$.

   Нет, векторы не равны, т.к. диагонали параллелограмма в общем случае не равны по длине. Кроме того, векторы $$\vec{AC}$$ и $$\vec{BD}$$ имеют разное направление.