Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке O, BC=6, AD=10, AC=12. Найдите СО.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Углы BOC и DOA равны как вертикальные. Углы BCO и DAO равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

CO / AO = BC / AD

CO / AO = 6 / 10

CO / AO = 3 / 5

Пусть CO = 3x, тогда AO = 5x.

AC = CO + AO = 3x + 5x = 8x

По условию AC = 12, следовательно,

8x = 12

x = 12 / 8 = 3 / 2 = 1.5

CO = 3x = 3 * 1.5 = 4.5

Ответ: 4.5