17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются B точк BC = 6, AD = 10, AC = 10 Найдите СО.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC и AD - основания, O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (углы BOC и DOA вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Отношение сторон в подобных треугольниках равно коэффициенту подобия k:

$$\frac{BC}{AD} = \frac{CO}{AO} = k$$

По условию BC = 6, AD = 10. Значит, k = 6/10 = 3/5. Пусть CO = x, тогда AO = AC - CO = 10 - x. Подставим в отношение:

$$\frac{CO}{AO} = \frac{x}{10-x} = \frac{3}{5}$$

Решим уравнение:

$$5x = 3(10-x)$$ $$5x = 30 - 3x$$ $$8x = 30$$ $$x = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3.75$$

Ответ: 3.75