Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка длины которых равны 4 см и 10 см. Найдите длину большего основания трапеции. Найдите длину меньшего основания трапеции.

Пусть ( a ) и ( b ) — основания трапеции, причем ( a > b ). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть ( \frac{a+b}{2} ). Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Отрезок средней линии, прилежащий к основанию ( a ), равен ( \frac{a}{2} ), а отрезок, прилежащий к основанию ( b ), равен ( \frac{b}{2} ).

Из условия задачи известно, что эти отрезки равны 4 см и 10 см. Значит:

$$\frac{a}{2} = 10$$ $$\frac{b}{2} = 4$$

Решим эти уравнения:

$$a = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}$$ $$b = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}$$

Таким образом, большее основание трапеции равно 20 см, а меньшее основание равно 8 см.

Ответ: Большее основание: 20 см, меньшее основание: 8 см