3. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Обозначим ребро куба за $$a$$. Тогда диагональ куба $$d$$ выражается формулой $$d = a\sqrt{3}$$. По условию, $$d = 1$$, следовательно, $$a\sqrt{3} = 1$$, откуда $$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$$. Площадь поверхности куба $$S$$ равна $$6a^2$$. Подставляем значение $$a$$: $$S = 6 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2$$. Ответ: 2