5. B правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О центр основания, 5 - вершина, SB = 13, АС = 24. Найдите длину отрезка SO.

В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат. Точка O - центр основания, следовательно, AC - диагональ квадрата, и AO = OC = AC/2. $$AC = 24$$, значит $$AO = \frac{24}{2} = 12$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$SOB$$. В этом треугольнике $$SB$$ - гипотенуза, $$SO$$ и $$OB$$ - катеты. $$SO$$ - высота пирамиды. Так как $$O$$ - центр квадрата, то $$AO = BO = 12$$. По теореме Пифагора: $$SO^2 + BO^2 = SB^2$$. $$SO^2 = SB^2 - BO^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$. $$SO = \sqrt{25} = 5$$. Ответ: 5