Диагональ четырёхугольника равна 8 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равны 30 см и 23 см. Найдите периметр четырёхугольника.

Пусть диагональ равна d, а периметры треугольников P1 и P2.

Тогда периметр четырёхугольника равен:

\[P = P_1 + P_2 - 2d\]

Подставим известные значения:

\[P = 30 + 23 - 2 \cdot 8 = 53 - 16 = 37\]

Ответ: 37 см.