Диагональ BF параллелограмма ABCF образует с его сторонами углы, равные 55° и 49°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить свойства параллелограмма и углов, которые образуются при пересечении диагонали с его сторонами.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Диагональ делит параллелограмм на два треугольника.

Пусть один из углов параллелограмма равен α. Тогда угол, прилежащий к нему, равен 180° - α.

Диагональ BF образует с двумя сторонами углы 55° и 49°. Значит, один из углов треугольника, образованного диагональю, равен 55°, а другой – 49°. Третий угол этого треугольника можно найти как 180° - (55° + 49°).

Вычислим третий угол треугольника:

$$180 - (55 + 49) = 180 - 104 = 76$$

Этот угол в 76° является частью угла параллелограмма. Обозначим меньший угол параллелограмма как x. Тогда либо x = 55 + 49, что невозможно, потому что углы при одной стороне в сумме должны давать 180 градусов. Иначе угол x будет равен 180 - (55 + 49). Найдем этот угол:

$$180 - (55+49) = 180 - 104 = 76$$

Если принять, что меньший угол параллелограмма равен 104°, то больший угол будет 180° - 76° = 104°.

Найдем меньший угол параллелограмма. Он будет равен углу, который диагональ не образует со сторонами параллелограмма. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол параллелограмма, образованный диагональю, равен 180° - (55° + 49°) = 76°.

Ответ: 76