\(\dfrac{5\lg^2 x-1}{\lg^2 x-1}\ge1\)

Область определения: \(x>0\), \(\lg^2 x\ne1\). Обозначим \(t=\lg x\).

1. Перенесём 1 в левую часть: \(\dfrac{5t^2-1}{t^2-1}-1=\dfrac{4t^2}{t^2-1}\ge0\).
2. Числитель неотрицателен и равен нулю при \(t=0\). Знаменатель положителен при \(|t|>1\) и отрицателен при \(|t|<1\). Поэтому \(t=0\) или \(|t|>1\).
3. При \(t=0\) получаем \(x=1\). Условие \(|\lg x|>1\) даёт \(010\).

Ответ: \(x\in(0;0.1)\cup\{1\}\cup(10;+\infty)\).